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El objetivo de este sitio es de brindar la realización de un ejemplo del desarrollo de la síntesis de Fourier y, además, poder realizar el gráfico de la serie de Fourier conociendo los coeficientes "a" y "b" de dicha serie. Para su correcta visualización, se debe utilizar una resolución de 1024 x 768 pixel.
Serie de Fourier de tiempo Continuo
Conceptos Principales
En 1807, Fourier, establece en los trabajos presentados en el instituto de Francia que: cualquier señal periódica puede ser representada por una serie de sumas trigonométricas en senos y cosenos relacionadas armónicamente.
Los argumentos establecidos por Fourier eran imprecisos y en 1829 Dirichlet proporcionó las condiciones precisas para que una señal periódica pueda ser representada por una serie de Fourier.
Fourier obtuvo además, una representación para señales no periódicas, no como suma de senoides relacionadas armónicamente, sino como integrales de senoides, las cuales no todas están relacionadas armónicamente. Al igual que las series de Fourier, la integral de Fourier, llamada Transformada de Fourier, es una de las herramientas más poderosas para el análisis de sistemas LTI (Sistema Lineal Invariante en el Tiempo).
Representación de una señal periódica
Una señal es periódica si para algún valor positivo T, diferente de cero, se verifica que:
x(t) = x ( t + T ) para toda t.
Para que una señal periódica pueda representarse por una serie de Fourier, debe respetar las condiciones de Dirichlet:
- Que tenga un número finito de discontinuidades en el periodo T, en caso de ser discontinua.
- El valor medio en el periodo T, sea finito.
- Que tenga un número finito de máximos positivos y negativos.
Si se satisfacen estas condiciones, existe la serie de Fourier y puede escribirse en la forma trigonométrica como:
Es decir:
Los coeficientes ak y bk, se obtienen mediante el siguiente cálculo integral:
